6. Постройте треугольник ВСЕ, если В(-6; -2), С(4;- 1), F(6; 6) Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Сначала построим треугольник по заданным координатам точек B(-6, -2), C(4, -1) и F(6, 6).

Теперь нам нужно найти координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат. Для этого нам понадобятся уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника.

1. Сторона BC:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-6, -2) и C(4, -1).

Уравнение прямой имеет вид y = mx + b.

Найдем угловой коэффициент m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - (-2)) / (4 - (-6)) = (-1 + 2) / (4 + 6) = 1 / 10

Теперь найдем b, подставив координаты точки B (-6, -2) и m = 1/10 в уравнение:

-2 = (1/10) * (-6) + b

-2 = -6/10 + b

-2 = -0.6 + b

b = -2 + 0.6 = -1.4

Уравнение прямой BC: y = (1/10)x - 1.4

Пересечение с осью OX (y=0):

0 = (1/10)x - 1.4

(1/10)x = 1.4

x = 1.4 * 10 = 14

Точка пересечения стороны BC с осью OX: (14, 0).

Пересечение с осью OY (x=0):

y = (1/10)*0 - 1.4

y = -1.4

Точка пересечения стороны BC с осью OY: (0, -1.4).

2. Сторона CF:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(4, -1) и F(6, 6).

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - (-1)) / (6 - 4) = (6 + 1) / 2 = 7 / 2

Найдем b, подставив координаты точки C (4, -1) и m = 7/2:

-1 = (7/2) * 4 + b

-1 = 14 + b

b = -1 - 14 = -15

Уравнение прямой CF: y = (7/2)x - 15

Пересечение с осью OX (y=0):

0 = (7/2)x - 15

(7/2)x = 15

x = 15 * 2 / 7 = 30 / 7 ≈ 4.29

Точка пересечения стороны CF с осью OX: (30/7, 0).

Пересечение с осью OY (x=0):

y = (7/2)*0 - 15

y = -15

Точка пересечения стороны CF с осью OY: (0, -15).

3. Сторона BF:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-6, -2) и F(6, 6).

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - (-2)) / (6 - (-6)) = (6 + 2) / (6 + 6) = 8 / 12 = 2 / 3

Найдем b, подставив координаты точки B (-6, -2) и m = 2/3:

-2 = (2/3) * (-6) + b

-2 = -4 + b

b = -2 + 4 = 2

Уравнение прямой BF: y = (2/3)x + 2

Пересечение с осью OX (y=0):

0 = (2/3)x + 2

(2/3)x = -2

x = -2 * 3 / 2 = -3

Точка пересечения стороны BF с осью OX: (-3, 0).

Пересечение с осью OY (x=0):

y = (2/3)*0 + 2

y = 2

Точка пересечения стороны BF с осью OY: (0, 2).

Теперь определим, какая сторона является большей. Для этого найдем длины сторон треугольника:

Длина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Длина BC:

d_BC = sqrt((4 - (-6))^2 + (-1 - (-2))^2) = sqrt((10)^2 + (1)^2) = sqrt(100 + 1) = sqrt(101) ≈ 10.05

Длина CF:

d_CF = sqrt((6 - 4)^2 + (6 - (-1))^2) = sqrt((2)^2 + (7)^2) = sqrt(4 + 49) = sqrt(53) ≈ 7.28

Длина BF:

d_BF = sqrt((6 - (-6))^2 + (6 - (-2))^2) = sqrt((12)^2 + (8)^2) = sqrt(144 + 64) = sqrt(208) ≈ 14.42

Большей стороной является сторона BF, так как ее длина sqrt(208).

Точки пересечения большей стороны (BF) с осями координат:

С осью OX: (-3, 0)

С осью OY: (0, 2)

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны треугольника BF с осями координат: (-3; 0) и (0; 2).