6) Поезд прошёл расстояние между двумя городами за 8 часов. Половину пути поезд шёл со скоростью 40 км/ч, а другую половину — со скоростью 60 км/ч. Сколько часов шёл поезд с каждой скоростью отдельно?

Пусть половина пути занимает расстояние \(S\). Тогда время движения на первой половине: \(S/40\), а на второй: \(S/60\). Так как весь путь поезд прошёл за 8 часов, то время относится как обратные скорости: \(t_1:t_2=\frac{1}{40}:\frac{1}{60}=3:2\).

Всего частей: \(3+2=5\). Одна часть времени: \(8:5=1{,}6\) ч.

При скорости 40 км/ч поезд шёл: \(1{,}6\cdot3=4{,}8\) ч, а при скорости 60 км/ч: \(1{,}6\cdot2=3{,}2\) ч.

Ответ: 4,8 часа со скоростью 40 км/ч и 3,2 часа со скоростью 60 км/ч.