6. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d2 sin a / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, а — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 6, sin a = 3/7, a S = 18.

Пошаговое решение:

1. Дана формула площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_{1}d_{2} ext{ sin } \alpha}{2} \).
2. Известно: \( S = 18 \), \( d_{1} = 6 \), \( \text{sin } \alpha = \frac{3}{7} \).
3. Чтобы найти \( d_{2} \), преобразуем формулу: \( d_{2} = \frac{2S}{d_{1} ext{ sin } \alpha} \).
4. Подставим известные значения: \( d_{2} = \frac{2 \times 18}{6 \times \frac{3}{7}} \).
5. Вычислим числитель: \( 2 \times 18 = 36 \).
6. Вычислим знаменатель: \( 6 \times \frac{3}{7} = \frac{18}{7} \).
7. Теперь найдем \( d_{2} \): \( d_{2} = \frac{36}{\frac{18}{7}} \).
8. \( d_{2} = 36 \times \frac{7}{18} \).
9. \( d_{2} = 2 \times 7 \).
10. \( d_{2} = 14 \).

Ответ: 14