6) Отрезки AD и ВС пересекаются в точке К. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой ВС.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \Delta ABK \) и \( \Delta DCK \).

1. AB = CD (по условию).
2. \( \angle BAK = \angle CDK \) (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AD).
3. \( \angle ABK = \angle DCK \) (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC).

По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), \( \Delta ABK = \Delta DCK \).

Из равенства треугольников следует, что BK = CK.

Следовательно, точка K является серединой отрезка BC.