№ 6. Найдите значение выражения: log₃ 640 – log₃ 1,25.

Решение:

Используем свойство логарифма \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \):

\[ \log_3 640 - \log_3 1,25 = \log_3 \frac{640}{1,25} \]

Вычислим дробь:

\[ \frac{640}{1,25} = \frac{640}{\frac{5}{4}} = 640 \times \frac{4}{5} = \frac{640 \times 4}{5} = \frac{2560}{5} = 512 \]

Теперь найдем логарифм:

\[ \log_3 512 \]

Так как \( 3^x = 512 \) не имеет целого решения, возможно, в условии была другая основа логарифма или число. Проверим, если основа логарифма 8:

\[ \log_8 640 - \log_8 1,25 = \log_8 \frac{640}{1,25} = \log_8 512 \]

Поскольку \( 8^3 = 512 \), то \( \log_8 512 = 3 \).

Если предположить, что в задании была опечатка и основание логарифма равно 8, то решение будет следующим:

\[ \log_8 640 - \log_8 1,25 = \log_8 \frac{640}{1,25} = \log_8 512 = 3 \]

Ответ: 3 (при условии, что основание логарифма равно 8).