6. Найдите значение выражения \(\frac{(a^3)^5}{a^{11}}\) при \(a = 3\).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. \(\frac{(a^3)^5}{a^{11}} = \frac{a^{3 \cdot 5}}{a^{11}} = \frac{a^{15}}{a^{11}}\).
3. Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
4. \(\frac{a^{15}}{a^{11}} = a^{15-11} = a^4\).
5. Теперь подставим значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение:
6. \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81\).

Ответ: 81