6. Найдите значение выражения \(\frac{41}{48} : \left(1\frac{5}{12} + \frac{7}{24}\right)\). Ответ:

Решение:

1. Сначала вычислим сумму в скобках: \(1\frac{5}{12} + \frac{7}{24} = \frac{12}{12} + \frac{5}{12} + \frac{7}{24} = \frac{17}{12} + \frac{7}{24}\).
2. Приведём к общему знаменателю 24: \(\frac{17 × 2}{12 × 2} + \frac{7}{24} = \frac{34}{24} + \frac{7}{24} = \frac{41}{24}\).
3. Теперь выполним деление: \(\frac{41}{48} : \frac{41}{24} = \frac{41}{48} \times \frac{24}{41}\).
4. Сократим дроби: \(\frac{\cancel{41}}{\cancel{48}_2} \times \frac{\cancel{24}}{\cancel{41}} = \frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).