6. Найдите |\(\overrightarrow{BA}\) − \(\overrightarrow{BD}\) + \(\overrightarrow{BC}\)|. На рисунке CD ⟂ CB, CD ⟂ DA, BD = 2√2, ∠CBD = 45°, BD ⟂ BA.

Возьмём координаты \(D=(0,0)\). Из \(BD=2\sqrt{2}\) и угла \(45°\) следует, что \(B=(2,2)\). Тогда \(C=(0,2)\). Поскольку \(BA\perp BD\), а точка A лежит на горизонтали через D, получаем \(A=(4,0)\).

Тогда \(\overrightarrow{BA}=(2,-2)\), \(\overrightarrow{BD}=(-2,-2)\), \(\overrightarrow{BC}=(-2,0)\). Вычисляем: \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}=(2,0)\).

Ответ: 2.