6. Начертите на координатной плоскости треугольник ABC, если А (3; −4), B (1; 4), C (-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны AB с осью х и стороны AC с осью у.

Решение:

1. Построение треугольника ABC:

Начертим координатную плоскость и отметим точки:

• A (3; -4): 3 вправо по X, 4 вниз по Y.
• B (1; 4): 1 вправо по X, 4 вверх по Y.
• C (-3; -2): 3 влево по X, 2 вниз по Y.

Соединим точки A, B, C отрезками, чтобы получить треугольник ABC.

2. Нахождение точки пересечения стороны AB с осью X:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), имеет вид:

\( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)

Подставим координаты точек A(3; -4) и B(1; 4):

\[ \frac{x - 3}{1 - 3} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \]

\[ \frac{x - 3}{-2} = \frac{y + 4}{8} \]

Чтобы найти точку пересечения с осью X, нужно подставить y = 0:

\[ \frac{x - 3}{-2} = \frac{0 + 4}{8} \]

\[ \frac{x - 3}{-2} = \frac{4}{8} \]

\[ \frac{x - 3}{-2} = \frac{1}{2} \]

\[ x - 3 = -2 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ x - 3 = -1 \]

\[ x = 3 - 1 \]

\[ x = 2 \]

Значит, сторона AB пересекает ось X в точке (2; 0).

3. Нахождение точки пересечения стороны AC с осью Y:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(x₁; y₁) и C(x₂; y₂), имеет вид:

\( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)

Подставим координаты точек A(3; -4) и C(-3; -2):

\[ \frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-4)}{-2 - (-4)} \]

\[ \frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \]

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, нужно подставить x = 0:

\[ \frac{0 - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \]

\[ \frac{-3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{y + 4}{2} \]

\[ 1 = y + 4 \]

\[ y = 1 - 4 \]

\[ y = -3 \]

Значит, сторона AC пересекает ось Y в точке (0; -3).

Ответ: Сторона AB пересекает ось X в точке (2; 0), сторона AC пересекает ось Y в точке (0; -3).