6. На рисунке ∠ABC = ∠DAB, ∠CAB = ∠DBA, AB = 5 см, BC = 4 см. Найдите AD.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle BAD \).

1. \( \angle ABC = \angle DAB \) (по условию).
2. \( \angle CAB = \angle DBA \) (по условию).
3. \( AB \) — общая сторона для обоих треугольников.

По двум углам и стороне между ними (признак равенства треугольников), \( \triangle ABC = \triangle BAD \).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны.

\( AD = BC \). Так как \( BC = 4 \) см, то \( AD = 4 \) см.

Ответ: 4 см.