4. На рисунке AD = DC, ∠1 = ∠2, AD = 6 см, AB = 18 см. а) Докажите, что ∆ABD = ∆CBD. б) Найдите DC и ВС. Запишите решение и ответ.

Решение:

а) Доказательство равенства треугольников:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \).

1. \( AD = DC \) (по условию).
2. \( \angle 1 = \angle 2 \) (по условию).
3. \( BD \) — общая сторона для обоих треугольников.

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \triangle ABD = \triangle CBD \).

б) Нахождение DC и BC:

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны.

\( DC = AD \). Так как \( AD = 6 \) см, то \( DC = 6 \) см.

\( BC = AB \). Так как \( AB = 18 \) см, то \( BC = 18 \) см.

Ответ: а) \( \triangle ABD = \triangle CBD \) по двум сторонам и углу между ними. б) \( DC = 6 \) см, \( BC = 18 \) см.