6. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что 21 = 123°, 22 = 57°, 24 = 146°. Найдите 23.

Задание 6. Пересекающиеся прямые

Дано:

• Углы: \( ∠1 = 123^\circ \), \( ∠2 = 57^\circ \), \( ∠4 = 146^\circ \).

Найти: \( ∠3 \).

Решение:

Для решения этой задачи необходимо изображение, так как взаимное расположение прямых и углов не указано.

Предполагая, что углы 1 и 3 вертикальные, а углы 2 и 4 вертикальные:

Если \( ∠1 \) и \( ∠3 \) — вертикальные углы, то \( ∠3 = ∠1 = 123^\circ \).

Если \( ∠2 \) и \( ∠4 \) — вертикальные углы, то \( ∠4 = ∠2 = 57^\circ \). Но по условию \( ∠4 = 146^\circ \), что противоречит условию.

Предполагая, что углы 1 и 2 смежные, а углы 3 и 4 смежные:

Если \( ∠1 \) и \( ∠2 \) смежные, то \( ∠1 + ∠2 = 180^\circ \). \( 123^\circ + 57^\circ = 180^\circ \). Это верно.

Если \( ∠3 \) и \( ∠4 \) смежные, то \( ∠3 + ∠4 = 180^\circ \).

\( ∠3 = 180^\circ - ∠4 = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ \).

Однако, судя по изображению, углы 1 и 3 являются вертикальными, а углы 2 и 4 являются вертикальными. Если это так, то:

\( ∠3 \) — вертикальный с \( ∠1 \), значит \( ∠3 = 123^\circ \).

\( ∠4 \) — вертикальный с \( ∠2 \), значит \( ∠4 = 57^\circ \). Но в условии \( ∠4 = 146^\circ \), что вызывает противоречие.

Наиболее вероятно, что углы 1 и 2 смежные, а углы 3 и 4 смежные, и изображение соответствует этому.

\( ∠1 = 123^\circ \) и \( ∠2 = 57^\circ \) — смежные, \( 123^\circ + 57^\circ = 180^\circ \).

\( ∠4 = 146^\circ \). Угол \( ∠3 \) смежен с \( ∠4 \), значит:

\( ∠3 = 180^\circ - ∠4 = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ \).

Ответ: 34°.