6. Могут ли стороны треугольника быть равными: а) 37 см, 6 см, 46 см; б) 26 см, 39 см, 37 см?

Решение:

Для того чтобы три отрезка могли быть сторонами треугольника, необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

а) 37 см, 6 см, 46 см

Проверим неравенства:

\( 37 + 6 > 46 \) => \( 43 > 46 \) — неверно.

Так как одно из неравенств не выполняется, стороны 37 см, 6 см и 46 см не могут образовывать треугольник.

б) 26 см, 39 см, 37 см

Проверим неравенства:

\( 26 + 39 > 37 \) => \( 65 > 37 \) — верно.

\( 26 + 37 > 39 \) => \( 63 > 39 \) — верно.

\( 39 + 37 > 26 \) => \( 76 > 26 \) — верно.

Все три неравенства выполняются, значит, стороны 26 см, 39 см и 37 см могут образовывать треугольник.

Ответ: а) нет, б) да.