6. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.

Задание 6

При броске игральной кости возможны следующие исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

При броске кости дважды общее число исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Сумма двух чисел будет нечетной в следующих случаях:

• Первое число нечетное (1, 3, 5) и второе число четное (2, 4, 6).
• Первое число четное (2, 4, 6) и второе число нечетное (1, 3, 5).

Количество нечетных чисел = 3.

Количество четных чисел = 3.

Случай 1: Первое число нечетное, второе — четное. Число исходов: \( 3 \times 3 = 9 \).

Случай 2: Первое число четное, второе — нечетное. Число исходов: \( 3 \times 3 = 9 \).

Общее число исходов, при которых сумма нечетна: \( 9 + 9 = 18 \).

Вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна, равна:

\( P(\text{сумма нечетна}) = \frac{\text{Число исходов с нечетной суммой}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \).