\(6\frac{2}{5} \cdot 2\frac{11}{12} - 16\) \(\cdot\) 2\(\frac{1}{4}\)

Решение:

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \( 6\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{32}{5} \), \( 2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{35}{12} \), \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \).
2. Выполним умножение в скобках: \( \frac{32}{5} \cdot \frac{35}{12} = \frac{32 \cdot 35}{5 \cdot 12} = \frac{(8 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 7)}{5 \cdot (3 \cdot 4)} = \frac{8 \cdot 7}{3} = \frac{56}{3} \).
3. Теперь выражение в скобках: \( \frac{56}{3} - 16 \).
4. Представим 16 как дробь со знаменателем 3: \( 16 = \frac{16 \cdot 3}{3} = \frac{48}{3} \).
5. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{56}{3} - \frac{48}{3} = \frac{8}{3} \).
6. Теперь умножим результат на \( 2\frac{1}{4} \), то есть на \( \frac{9}{4} \): \( \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{(2 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 3)}{3 \cdot 4} = 2 \cdot 3 = 6 \).

Ответ: 6.