6. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть v — скорость второго велосипедиста (км/ч).

Тогда скорость первого велосипедиста равна v + 3 (км/ч).

Время, затраченное вторым велосипедистом на путь, равно 130 / v (часов).

Время, затраченное первым велосипедистом на путь, равно 130 / (v + 3) (часов).

По условию, первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

• 130 / v - 130 / (v + 3) = 3

Умножим обе части уравнения на v(v + 3), чтобы избавиться от знаменателей (при условии, что v ≠ 0 и v ≠ -3):

• 130(v + 3) - 130v = 3v(v + 3)
• 130v + 390 - 130v = 3v² + 9v
• 390 = 3v² + 9v
• Разделим все на 3:
• 130 = v² + 3v
• v² + 3v - 130 = 0

Решим квадратное уравнение:

• D = b² - 4ac = 3² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-130) = 9 + 520 = 529
• √D = √529 = 23

Найдем корни:

• v₁ = (-3 - 23) / (2 ⋅ 1) = -26 / 2 = -13
• v₂ = (-3 + 23) / (2 ⋅ 1) = 20 / 2 = 10

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень v = 10.

Это скорость второго велосипедиста. Скорость первого велосипедиста: 10 + 3 = 13 км/ч.

Проверим время:

• Время второго: 130 / 10 = 13 часов.
• Время первого: 130 / 13 = 10 часов.
• Разница: 13 - 10 = 3 часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: Скорость второго велосипедиста — 10 км/ч.