6 (дополнительное задание). При каком значении р квадрат разности 2р и 3 меньше разности квадратов 2р и 3 на 6?

6. Дополнительное задание:

Запишем условие задачи в виде уравнения:

Квадрат разности \( 2p \) и \( 3 \) равен \( (2p - 3)^2 \).

Разность квадратов \( 2p \) и \( 3 \) равна \( (2p)^2 - 3^2 \).

По условию, квадрат разности се меньше разности квадратов на 6, значит:

\( (2p - 3)^2 = ((2p)^2 - 3^2) - 6 \)

Раскроем скобки и упростим:

\( (4p^2 - 12p + 9) = (4p^2 - 9) - 6 \)

\( 4p^2 - 12p + 9 = 4p^2 - 15 \)

Вычтем \( 4p^2 \) из обеих частей уравнения:

\( -12p + 9 = -15 \)

Перенесём 9 в правую часть:

\( -12p = -15 - 9 \)

\( -12p = -24 \)

Разделим обе части на -12:

\( p = \frac{-24}{-12} \)

\( p = 2 \)

Ответ: при p = 2