6. Диагонали ромба равны 16см и 30см. Найдите периметр ромба.

Дано:

• Ромб
• Диагонали: \(d_1 = 16\) см, \(d_2 = 30\) см

Найти: периметр \(P\)

Решение:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

2. Половины диагоналей образуют катеты прямоугольного треугольника, а сторона ромба является его гипотенузой.

3. Длина одного катета равна \(\frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см.

4. Длина другого катета равна \(\frac{d_2}{2} = \frac{30}{2} = 15\) см.

5. Найдем сторону ромба \(a\) по теореме Пифагора:

   \[ a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \]

   \[ a^2 = 8^2 + 15^2 \]

   \[ a^2 = 64 + 225 \]

   \[ a^2 = 289 \]

   \[ a = \sqrt{289} \]

   \[ a = 17 \] см.

6. Периметр ромба равен сумме длин всех его четырёх равных сторон:

   \[ P = 4a \]

   \[ P = 4 \times 17 \]

   \[ P = 68 \] см.

Ответ: 68 см.