12. В окружности радиуса 13 см проведена хорда на расстоянии 5 см от центра окружности. Найдите длину хорды.

Дано:

• Окружность
• Радиус: \(R = 13\) см
• Расстояние от центра до хорды: \(d = 5\) см

Найти: длину хорды \(L\)

Решение:

1. Проведем радиус к одному из концов хорды и перпендикуляр из центра окружности к хорде. Этот перпендикуляр делит хорду пополам.

2. Получился прямоугольный треугольник, где:

   • Гипотенуза — радиус окружности (13 см).
   • Один катет — расстояние от центра до хорды (5 см).
   • Другой катет — половина длины хорды (обозначим как \(\frac{L}{2}\)).

3. По теореме Пифагора:

   \[ d^2 + (\frac{L}{2})^2 = R^2 \]

   \[ 5^2 + (\frac{L}{2})^2 = 13^2 \]

   \[ 25 + (\frac{L}{2})^2 = 169 \]

   \[ (\frac{L}{2})^2 = 169 - 25 \]

   \[ (\frac{L}{2})^2 = 144 \]

   \[ \frac{L}{2} = \sqrt{144} \]

   \[ \frac{L}{2} = 12 \] см.

4. Теперь найдем полную длину хорды:

   \[ L = 2 \times 12 = 24 \] см.

Ответ: 24 см.