6. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день — \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Краткая запись:

• 1-й день: \(\frac{2}{9}\) всего участка
• 2-й день: \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка
• 3-й день: 6 км
• Найти: Общая длина участка — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим, какая часть пути осталась после первого дня:
   \( 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) всего участка.
2. Шаг 2: Находим, какая часть пути была отремонтирована во второй день. Это \(\frac{1}{7}\) от оставшихся \(\frac{7}{9}\) частей:
   \( \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 1}{9 \cdot 7} = \frac{7}{63} = \frac{1}{9} \) всего участка.
3. Шаг 3: Находим, какая часть пути была отремонтирована за два дня:
   \( \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) всего участка.
4. Шаг 4: Находим, какая часть пути осталась на третий день:
   \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) всего участка.
5. Шаг 5: Теперь мы знаем, что \(\frac{2}{3}\) участка составляют 6 км. Находим длину всего участка:
   \( 6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) км.

Ответ: 9 км