6 Алиса заметила, что два месяца подряд 20-е число приходилось на четверг. Какой день недели будет 20-го числа в следующем за ними месяце?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно знать, сколько дней в месяцах.

1. Определим количество дней в месяцах:

Есть месяцы, в которых 30 дней, 31 день, а также февраль (28 или 29 дней).

2. Рассуждаем о днях недели:

Если 20-е число в одном месяце приходится на четверг, то 20-е число следующего месяца будет зависеть от количества дней в первом месяце.

Случай 1: В первом месяце 30 дней.

• Количество дней между 20-м числом первого месяца и 20-м числом второго месяца равно 30.
• 30 дней = 4 недели и 2 дня ($$30 \div 7 = 4$$ ост. 2).
• Это значит, что 20-е число второго месяца будет на 2 дня позже, чем 20-е число первого месяца.
• Если 20-е было четвергом, то через 2 дня будет суббота (четверг + 1 день = пятница, четверг + 2 дня = суббота).

Случай 2: В первом месяце 31 день.

• Количество дней между 20-м числом первого месяца и 20-м числом второго месяца равно 31.
• 31 день = 4 недели и 3 дня ($$31 \div 7 = 4$$ ост. 3).
• Это значит, что 20-е число второго месяца будет на 3 дня позже, чем 20-е число первого месяца.
• Если 20-е было четвергом, то через 3 дня будет воскресенье (четверг + 1 день = пятница, четверг + 2 дня = суббота, четверг + 3 дня = воскресенье).

Случай 3: В первом месяце февраль (28 дней).

• Количество дней между 20-м числом февраля и 20-м числом марта равно 28.
• 28 дней = 4 недели и 0 дней ($$28 \div 7 = 4$$ ост. 0).
• Это значит, что 20-е число марта будет в тот же день недели, что и 20-е число февраля.
• Если 20-е было четвергом, то 20-е марта будет четвергом.

Случай 4: В первом месяце февраль (29 дней - високосный год).

• Количество дней между 20-м числом февраля и 20-м числом марта равно 29.
• 29 дней = 4 недели и 1 день ($$29 \div 7 = 4$$ ост. 1).
• Это значит, что 20-е число марта будет на 1 день позже, чем 20-е число февраля.
• Если 20-е было четвергом, то 20-е марта будет пятницей.

Вывод:

В условии задачи сказано, что два месяца подряд 20-е число приходилось на четверг. Это возможно, если:

• Месяц 1 имеет 31 день, а месяц 2 имеет 30 дней (20-е число первого месяца - четверг, 20-е число второго месяца - воскресенье, 20-е число третьего месяца - суббота).
• Месяц 1 имеет 30 дней, а месяц 2 имеет 31 день (20-е число первого месяца - четверг, 20-е число второго месяца - суббота, 20-е число третьего месяца - вторник).
• Месяц 1 имеет 31 день, а месяц 2 имеет 31 день (20-е число первого месяца - четверг, 20-е число второго месяца - воскресенье, 20-е число третьего месяца - понедельник).

Поскольку 20-е число двух месяцев подряд было четвергом, это означает, что между этими двумя 20-ми числами прошло ровно $$7 \times k$$ дней, где $$k$$ - целое число. Это возможно только если оба месяца были февралем (28 дней), что случается раз в 4 года. Либо это случайность, когда переход дня недели совпал.

Рассмотрим более распространенный вариант: 20-е число первого месяца - четверг. 20-е число второго месяца - четверг. Значит, количество дней между этими двумя датами делится на 7. Это возможно, если в первом месяце 28 дней (февраль в невисокосный год).

Если 20-е число первого месяца - четверг, и 20-е число второго месяца - тоже четверг, то это означает, что между ними прошло ровно $$28$$ дней (февраль в невисокосный год).

Теперь нам нужно найти день недели для 20-го числа следующего (третьего) месяца.

Если второй месяц - март (31 день), то 20-е марта будет через 31 день после 20-го февраля.

$$31 \div 7 = 4$$ остаток 3.

Значит, 20-е марта будет на 3 дня позже, чем 20-е февраля (четверг).

Четверг + 3 дня = Воскресенье.

Ответ: Воскресенье