6. (2 балла) Сколько целых решений имеет неравенство 1<7^x-1≤49?

Решение:

Дано неравенство: \( 1 < 7^{x-1} \le 49 \)

Представим числа 1 и 49 как степени числа 7:

\[ 7^0 < 7^{x-1} \le 7^2 \]

Так как основание степени \( 7 > 1 \), то при сравнении степеней знаки неравенства сохраняются:

\[ 0 < x-1 \le 2 \]

Прибавим 1 ко всем частям неравенства:

\[ 0+1 < x-1+1 \le 2+1 \]

\[ 1 < x \le 3 \]

Целыми решениями данного неравенства являются числа, которые больше 1 и меньше или равны 3. Это числа 2 и 3.

Ответ: 2.