5. (2 балла) Найдите корень уравнения 3х+2-5*3*=12

Решение:

Обозначим \( 3^x = y \). Тогда уравнение примет вид:

\[ 3^{x+2} - 5 \cdot 3^x = 12 \]

\[ 3^x \cdot 3^2 - 5 \cdot 3^x = 12 \]

\[ 9 \cdot 3^x - 5 \cdot 3^x = 12 \]

Подставим \( y \) вместо \( 3^x \):

\[ 9y - 5y = 12 \]

\[ 4y = 12 \]

\[ y = \frac{12}{4} \]

\[ y = 3 \]

Теперь вернёмся к \( 3^x \):

\[ 3^x = 3 \]

Так как основания одинаковые, равны и показатели степени:

\[ x = 1 \]

Ответ: x = 1.