6. (2 балла) Найдите все первообразные функции: 1) \( f(x)= 4x^3-6x^2 \); 2) \( f(x)= e^x - \frac{1}{x} \).

Решение:

1. \( F(x) = \int (4x^3 - 6x^2) dx = 4 \int x^3 dx - 6 \int x^2 dx = 4 \cdot \frac{x^4}{4} - 6 \cdot \frac{x^3}{3} + C = x^4 - 2x^3 + C \), где \( C \) — любое действительное число.
2. \( F(x) = \int (e^x - \frac{1}{x}) dx = \int e^x dx - \int \frac{1}{x} dx = e^x - \ln|x| + C \), где \( C \) — любое действительное число.

Ответ: 1) \( F(x) = x^4 - 2x^3 + C \); 2) \( F(x) = e^x - \ln|x| + C \).