2. (3 балла) Решите уравнения: 1) \(\sqrt{2x + 8} = -1\); 2) \(\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}\); 3) \(5^{3x-1} = 0.2\); 4) \(\log_{3}(2x-1) = 0\).

Решение:

1. \( \sqrt{2x + 8} = -1 \) — Уравнение не имеет решений, так как квадратный корень из неотрицательного числа не может быть отрицательным.
2. \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) — Общее решение: \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \) или \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.
3. \( 5^{3x-1} = 0.2 \)
   \( 5^{3x-1} = \frac{1}{5} \)
   \( 5^{3x-1} = 5^{-1} \)
   \( 3x-1 = -1 \)
   \( 3x = 0 \)
   \( x = 0 \)
4. \( \log_{3}(2x-1) = 0 \)
   \( 2x-1 = 3^{0} \)
   \( 2x-1 = 1 \)
   \( 2x = 2 \)
   \( x = 1 \)

Ответ: 1) нет решений; 2) \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \); 3) 0; 4) 1.