6.155. б) Решите систему неравенств: \( \begin{cases} 5(x+2)-9(x+1)-3 < 1-4(x+3) \\ 7(3+5x) < 3x-5(x-2) \end{cases} \)

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в каждом неравенстве.

Первое неравенство:

\( 5(x+2) - 9(x+1) - 3 < 1 - 4(x+3) \)

\( 5x + 10 - 9x - 9 - 3 < 1 - 4x - 12 \)

\( -4x - 2 < -4x - 11 \)

\( -4x + 4x < 2 - 11 \)

\( 0 < -9 \)

Это неравенство неверно, так как \( 0 \) не может быть меньше \( -9 \). Следовательно, система неравенств не имеет решений.

Второе неравенство:

\( 7(3+5x) < 3x - 5(x-2) \)

\( 21 + 35x < 3x - 5x + 10 \)

\( 21 + 35x < -2x + 10 \)

\( 35x + 2x < 10 - 21 \)

\( 37x < -11 \)

\( x < -\frac{11}{37} \)

Объединение решений:

Так как первое неравенство не имеет решений, то и вся система неравенств не имеет решений.

Ответ: решений нет.