6.155. a) Решите систему неравенств: \( \begin{cases} 3(x-1)-2(2-3x) > 5x-3 \\ 8x-3(2x+5) < 2(x-7) \end{cases} \)

Решение:

Для решения системы неравенств раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в каждом неравенстве.

Первое неравенство:

\( 3(x-1) - 2(2-3x) > 5x-3 \)

\( 3x - 3 - 4 + 6x > 5x - 3 \)

\( 9x - 7 > 5x - 3 \)

\( 9x - 5x > 7 - 3 \)

\( 4x > 4 \)

\( x > 1 \)

Второе неравенство:

\( 8x - 3(2x+5) < 2(x-7) \)

\( 8x - 6x - 15 < 2x - 14 \)

\( 2x - 15 < 2x - 14 \)

\( 2x - 2x < 15 - 14 \)

\( 0 < 1 \)

Это неравенство верно для любого значения \( x \).

Объединение решений:

Так как первое неравенство даёт \( x > 1 \), а второе верно всегда, то решением системы будет \( x > 1 \).

Ответ: \( x > 1 \).