6. (1 балл) Решите неравенство: $$9^{2x+3} \leq 81^{4x-1}$$.

Решение:

1. Приведем обе части неравенства к одному основанию. Так как \( 81 = 9^2 \), получим: \( 9^{2x+3} \leq (9^2)^{4x-1} \).
2. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \times n} \): \( 9^{2x+3} \leq 9^{2(4x-1)} \) \( 9^{2x+3} \leq 9^{8x-2} \).
3. Так как основание степени \( 9 > 1 \), при сравнении показателей степени знак неравенства сохраняется: \( 2x + 3 \leq 8x - 2 \).
4. Решим полученное линейное неравенство: \( 3 + 2 \leq 8x - 2x \) \( 5 \leq 6x \) \( x \geq \frac{5}{6} \).

Ответ: $$x \geq \frac{5}{6}$$.