3. (1балл) Вычислите: $$\frac{4^{3.5}}{27^{2.6}}$$

Решение:

Для вычисления данного выражения необходимо привести основания степеней к одному основанию или использовать свойства степеней. Однако, показатели степеней (3.5 и 2.6) не позволяют легко привести основания (4 и 27) к общему основанию.

Приведем основания к простым множителям:

\( 4 = 2^2 \)

\( 27 = 3^3 \)

Подставим в выражение:

\[ \frac{(2^2)^{3.5}}{(3^3)^{2.6}} = \frac{2^{2 \times 3.5}}{3^{3 \times 2.6}} = \frac{2^7}{3^{7.8}} \]

Вычисление \( 3^{7.8} \) дает нецелое число, что делает точное вычисление без калькулятора сложным.

Предположим, что в задании опечатка и показатель степени для 27 равен 2.5, тогда:

\[ \frac{4^{3.5}}{27^{2.5}} = \frac{(2^2)^{3.5}}{(3^3)^{2.5}} = \frac{2^7}{3^{7.5}} \]

Если предположить, что в задании показатель степени для 4 равен 3, а для 27 равен 2, то:

\[ \frac{4^3}{27^2} = \frac{64}{729} \]

В заданном виде, решение затруднительно без уточнений.

Ответ: Вычисление затруднительно из-за дробных показателей степени.