6) (1 балл) Найдите значение sina, если известно, что cos a = 5/13 и a ∈ IV четверти.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \cos a = \frac{5}{13} \): \( \sin^2 a + (\frac{5}{13})^2 = 1 \).
3. \( \sin^2 a + \frac{25}{169} = 1 \).
4. \( \sin^2 a = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} \).
5. Извлечём корень: \( \sin a = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \).
6. Так как \( a \) принадлежит IV четверти, значение \( \sin a \) отрицательное.
7. Следовательно, \( \sin a = -\frac{12}{13} \).

Ответ: -12/13.