6. (1 балл) Найдите cosa, если sin a = √3 2 и а ∈ (0; π 2 ).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:
• $$ ext{sin}^2 ext{a} + ext{cos}^2 ext{a} = 1$$
2. Подставляем значение $$ ext{sin a}$$:
• $$(rac{√{3}}{2})^2 + ext{cos}^2 ext{a} = 1$$
• $$¾ + ext{cos}^2 ext{a} = 1$$
3. Находим $$ ext{cos}^2 ext{a}$$:
• $$ ext{cos}^2 ext{a} = 1 - ¾ = ¾$$
4. Находим $$ ext{cos a}$$:
• $$ ext{cos a} = ±√{¾} = ±½$$
5. Учитываем условие $$ ext{a} ∈ (0; rac{π}{2})$$:
• Угол $$ ext{a}$$ находится в первой четверти, где косинус положителен.

Ответ: $$rac{1}{2}$$