3. (1 балл) Найдите площадь квадрата АBCD. Размер каждой клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

1. Определяем сторону квадрата: Квадрат ABCD расположен так, что его диагональ совпадает с диагональю клетки. Размер клетки 1 см х 1 см. Диагональ клетки можно найти по теореме Пифагора: $$d^2 = 1^2 + 1^2 = 2$$, $$d = √{2}$$ см.
2. Площадь квадрата: Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.
• $$S = ½ * d^2$$
• $$S = ½ * (√{2})^2 = ½ * 2 = 1$$ см²
3. Альтернативный способ: Сторону квадрата ABCD можно найти, если заметить, что он вписан в квадрат с вершинами в углах клеток. Длина стороны этого большого квадрата равна 2 см. Площадь большого квадрата равна 2*2 = 4 см². Площадь квадрата ABCD составляет 1/4 площади большого квадрата, т.е. 4/4 = 1 см².

Ответ: 1