6. (1 балл) Найдите cos а, если sin a = - 15/17 и α ∈ (π; 3π/2).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \)
2. Подставляем значение синуса:
• \[ \left(-\frac{15}{17}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \]
• \[ \frac{225}{289} + \cos^2 a = 1 \]
3. Находим \( \cos^2 a \):
• \[ \cos^2 a = 1 - \frac{225}{289} \]
• \[ \cos^2 a = \frac{289 - 225}{289} \]
• \[ \cos^2 a = \frac{64}{289} \]
4. Находим \( \cos a \):
• \[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{64}{289}} \]
• \[ \cos a = \pm \frac{8}{17} \]
5. Определяем знак косинуса: Угол \( \alpha \) принадлежит промежутку \( (\pi; \frac{3\pi}{2}) \), что соответствует третьей четверти. В третьей четверти косинус отрицателен.

Ответ: \( \cos a = -\frac{8}{17} \)