6. (1 балл) Для доставки воды пожарными вертолетами к месту пожара используют водосливные устройства в виде усеченного конуса. Найти объем воды в усеченном конусе, у которого радиусы основания 1,5 м и 0,5 м., а высота 1 метр.

Решение:

Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2) \]

Где:

• \( V \) — объем усеченного конуса
• \( h \) — высота усеченного конуса
• \( R \) — радиус большего основания
• \( r \) — радиус меньшего основания

Подставим значения из условия:

• \( h = 1 \) м
• \( R = 1,5 \) м
• \( r = 0,5 \) м

Вычислим объем:

\[ V = \frac{1}{3}\pi \cdot 1 \cdot ((1.5)^2 + 1.5 \cdot 0.5 + (0.5)^2) \]

\[ V = \frac{1}{3}\pi (2.25 + 0.75 + 0.25) \]

\[ V = \frac{1}{3}\pi (3.25) \]

\[ V = \frac{3.25}{3}\pi \approx 1.083 \pi \text{ м}^3 \]

Приблизительное значение:

\[ V \approx 1.083 \times 3.14159 \approx 3.403 \text{ м}^3 \]

Ответ: Объем воды в усеченном конусе составляет \( \frac{3.25}{3}\pi \) м³, что примерно равно 3.403 м³.