58. На дежурство из 3 мальчиков и 4 девочек случайно отбирают 4 дежурных. Сколькими способами их можно отобрать при условии, что будут отобраны 2 мальчика и 2 девочки?

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения. Формула для сочетаний из \(n\) по \(k\) выглядит так: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Сначала найдем количество способов выбрать 2 мальчика из 3:

\( C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3 \) способа.

Затем найдем количество способов выбрать 2 девочки из 4:

\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \) способов.

Чтобы найти общее количество способов отобрать 2 мальчика и 2 девочки, нужно перемножить количество способов выбора мальчиков и количество способов выбора девочек:

\( 3 \times 6 = 18 \) способов.

Ответ: 18 способов.