55. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 1) \(\frac{5}{8} + \frac{4}{9} + \frac{3}{8} + \frac{5}{9}\) 2) \(\frac{3}{7} + \frac{1}{6} + \frac{5}{6} + \frac{6}{7}\) 3) \(3\frac{2}{5} + 6\frac{5}{7} + 4\frac{11}{13} + 4\frac{7}{9}\)

Решение:

1. \( \frac{5}{8} + \frac{4}{9} + \frac{3}{8} + \frac{5}{9} = (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = \frac{8}{8} + \frac{9}{9} = 1 + 1 = 2 \)
2. \( \frac{3}{7} + \frac{1}{6} + \frac{5}{6} + \frac{6}{7} = (\frac{3}{7} + \frac{6}{7}) + (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{9}{7} + \frac{6}{6} = \frac{9}{7} + 1 = 1\frac{2}{7} + 1 = 2\frac{2}{7} \)
3. \( 3\frac{2}{5} + 6\frac{5}{7} + 4\frac{11}{13} + 4\frac{7}{9} \) - В данном выражении нет удобного способа сгруппировать слагаемые для простого вычисления, поэтому приведём к общему знаменателю для всех дробей или вычислим по порядку.
   Приведём дроби к общему знаменателю \( 5 \times 7 \times 13 \times 9 = 4095 \).
   \( 3\frac{2 \times 819}{4095} + 6\frac{5 \times 585}{4095} + 4\frac{11 \times 315}{4095} + 4\frac{7 \times 455}{4095} \)
   \( 3\frac{1638}{4095} + 6\frac{2925}{4095} + 4\frac{3465}{4095} + 4\frac{3185}{4095} \)
   \( (3+6+4+4) + \frac{1638+2925+3465+3185}{4095} \)
   \( 17 + \frac{11213}{4095} \)
   \( 17 + 2\frac{3023}{4095} \)
   \( 19\frac{3023}{4095} \)

Ответ: 1) \(2\) 2) \(2\frac{2}{7}\) 3) \(19\frac{3023}{4095}\)