542 Выполните действия:

Решение:

1. а) 3/8 : 3/4 . 2/3

   Сначала выполняем деление, затем умножение:

   \[ \frac{3}{8} : \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{8} \times \frac{4}{3} \times \frac{2}{3} \]

   Сокращаем дроби:

   \[ \frac{\cancel{3}}{8} \times \frac{4}{\cancel{3}} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{8} \times \frac{2}{3} \]

   Сокращаем 4/8:

   \[ \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \]

   Умножаем оставшиеся дроби:

   \[ \frac{1}{\cancel{2}} \times \frac{\cancel{2}}{3} = \frac{1}{3} \]

2. б) 10/7 . 3/4 : 5/14

   Сначала выполняем умножение, затем деление:

   \[ \frac{10}{7} \times \frac{3}{4} : \frac{5}{14} \]

   Умножаем первые две дроби:

   \[ \frac{10}{7} \times \frac{3}{4} = \frac{10 \times 3}{7 \times 4} = \frac{30}{28} \]

   Сокращаем 30/28 (на 2):

   \[ \frac{15}{14} \]

   Теперь делим результат на 5/14:

   \[ \frac{15}{14} : \frac{5}{14} = \frac{15}{14} \times \frac{14}{5} \]

   Сокращаем дроби:

   \[ \frac{15}{\cancel{14}} \times \frac{\cancel{14}}{5} = \frac{15}{5} = 3 \]

3. в) 9/8 : 5/8 : 3/10

   Последовательно выполняем деление слева направо:

   \[ \frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10} \]

   Первое деление:

   \[ \frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \times \frac{8}{5} = \frac{9}{\cancel{8}} \times \frac{\cancel{8}}{5} = \frac{9}{5} \]

   Теперь делим полученный результат на 3/10:

   \[ \frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \times \frac{10}{3} \]

   Сокращаем дроби:

   \[ \frac{9}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{5}^1} \times \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{3}^1} = \frac{3 \times 2}{1 \times 1} = 6 \]

Ответ: а) 1/3; б) 3; в) 6