541 Вычислите:

Решение:

1. а) 5 : 2/3

   Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной:

   \[ 5 : \frac{2}{3} = 5 \times \frac{3}{2} = \frac{5 \times 3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} \]

2. б) 3/8 : 1/3

   Аналогично первому примеру, умножаем первую дробь на дробь, обратную второй:

   \[ \frac{3}{8} : \frac{1}{3} = \frac{3}{8} \times \frac{3}{1} = \frac{3 \times 3}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} \]

3. в) 1/12 : 5/36

   Выполняем деление дробей:

   \[ \frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \times \frac{36}{5} = \frac{1 \times 36}{12 \times 5} = \frac{36}{60} \]

   Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

   \[ \frac{36}{60} = \frac{3}{5} \]

4. г) 14/55 : 5/21

   Делим одну дробь на другую:

   \[ \frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} \times \frac{21}{5} = \frac{14 \times 21}{55 \times 5} = \frac{294}{275} \]

   Выделяем целую часть:

   \[ \frac{294}{275} = 1\frac{19}{275} \]

5. д) 121/234 : 11/12

   Делим дроби:

   \[ \frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{121}{234} \times \frac{12}{11} \]

   Сокращаем 121 и 11 (на 11), 12 и 234 (на 6):

   \[ \frac{11}{234} \times \frac{12}{1} = \frac{11 \times 12}{234 \times 1} = \frac{132}{234} \]

   Сокращаем полученную дробь (на 6):

   \[ \frac{132}{234} = \frac{22}{39} \]

6. е) 9 : 4

   Деление целого числа на целое:

   \[ 9 : 4 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \]

Ответ: а) 7 1/2; б) 1 1/8; в) 3/5; г) 1 19/275; д) 22/39; е) 2 1/4