540. Школьник занимается катанием на коньках и на лыжах. Площадь подошвы его ботинка 30 см × 10 см, площадь лезвия конька 4 мм × 80 см, а лыжи — 2,1 м × 10 см. Во сколько раз изменится давление, которое школьник оказывает на поверхность?

Рассмотрим давление при стоянии в обычной обуви, на коньках и на лыжах. Вес школьника во всех случаях одинаков, поэтому давление обратно пропорционально площади опоры.

1. Площадь опоры в обычной обуви: \(S_\text{об}=2\cdot30\cdot10=600\ см^2\).
2. Площадь двух лезвий коньков: \(S_\text{к}=2\cdot0.4\cdot80=64\ см^2\).
3. Во столько раз увеличится давление на коньках: \(\frac{S_\text{об}}{S_\text{к}}=\frac{600}{64}=9.375\approx9.4\).
4. Площадь двух лыж: \(S_\text{л}=2\cdot210\cdot10=4200\ см^2\).
5. Во столько раз уменьшится давление на лыжах: \(\frac{S_\text{об}}{S_\text{л}}=\frac{600}{4200}=\frac17\). Значит, давление станет в 7 раз меньше.

Ответ: на коньках давление увеличится примерно в 9.4 раза, а на лыжах уменьшится в 7 раз.