535. При каких значениях x: a) трёхчлен x² - 11x + 31 принимает значение, равное 1; б) значения многочленов x² - 5x - 3 и 2x - 5 равны; в) двучлен 7x + 1 равен трёхчлену 3x² - 2x + 1; г) трёхчлен -2x² + 5x + 6 равен двучлену 4x² + 5x + 6.

Краткое пояснение:

Решение:

• a) x² - 11x + 31 = 1
  x² - 11x + 30 = 0
  D = (-11)² - 4⋅1⋅30 = 121 - 120 = 1
  √D = 1
  x₁ = (11 - 1) / 2 = 5
  x₂ = (11 + 1) / 2 = 6
• б) x² - 5x - 3 = 2x - 5
  x² - 7x + 2 = 0
  D = (-7)² - 4⋅1⋅2 = 49 - 8 = 41
  √D = √41
  x₁ = (7 - √41) / 2
  x₂ = (7 + √41) / 2
• в) 7x + 1 = 3x² - 2x + 1
  3x² - 9x = 0
  3x(x - 3) = 0
  x₁ = 0
  x₂ = 3
• г) -2x² + 5x + 6 = 4x² + 5x + 6
  -2x² = 4x²
  6x² = 0
  x² = 0
  x = 0

Ответ:
a) x = 5 или x = 6
б) x = (7 ± √41) / 2
в) x = 0 или x = 3
г) x = 0