535. При каких значениях х: а) трёхчлен х² - 5x - 3 и 2х - 5 равны; б) значения многочлена 3х² + 6 равен двучлену 4x² + 5x?

Решение:

1. а) Приравняем трёхчлен \( x^2 - 5x - 3 \) и двучлен \( 2x - 5 \):
   \( x^2 - 5x - 3 = 2x - 5 \)
   \( x^2 - 5x - 2x - 3 + 5 = 0 \)
   \( x^2 - 7x + 2 = 0 \>
   Найдем дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 · 1 · 2 = 49 - 8 = 41 \).
   Корни: \( x_1 = \frac{7 + √{41}}{2} \), \( x_2 = \frac{7 - √{41}}{2} \>.
2. б) Приравняем многочлен \( 3x^2 + 6 \) и двучлен \( 4x^2 + 5x \):
   \( 3x^2 + 6 = 4x^2 + 5x \)
   \( 3x^2 - 4x^2 - 5x + 6 = 0 \)
   \( -x^2 - 5x + 6 = 0 \>
   Умножим на -1: \( x^2 + 5x - 6 = 0 \>
   Найдем дискриминант: \( D = 5^2 - 4 · 1 · (-6) = 25 + 24 = 49 \).
   Корни: \( x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \>.

Ответ: а) \( x = \frac{7 ± √{41}}{2} \); б) \( x = 1, x = -6 \).