531. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней: a) 2x² + 3x + 1 = 0; б) 2x² + x + 2 = 0; в) 9x² + 6x + 1 = 0; г) x² + 5x - 6 = 0.

Решение:

Дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \). Число корней зависит от знака дискриминанта: если \( D > 0 \), то два корня; если \( D = 0 \), то один корень; если \( D < 0 \), то корней нет.

1. \( 2x^2 + 3x + 1 = 0 \) \( a=2, b=3, c=1 \). \( D = 3^2 - 4 · 2 · 1 = 9 - 8 = 1 \). \( D > 0 \), значит, 2 корня.
2. \( 2x^2 + x + 2 = 0 \) \( a=2, b=1, c=2 \). \( D = 1^2 - 4 · 2 · 2 = 1 - 16 = -15 \). \( D < 0 \), значит, корней нет.
3. \( 9x^2 + 6x + 1 = 0 \) \( a=9, b=6, c=1 \). \( D = 6^2 - 4 · 9 · 1 = 36 - 36 = 0 \). \( D = 0 \), значит, 1 корень.
4. \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) \( a=1, b=5, c=-6 \). \( D = 5^2 - 4 · 1 · (-6) = 25 + 24 = 49 \). \( D > 0 \), значит, 2 корня.

Ответ: а) 2 корня; б) корней нет; в) 1 корень; г) 2 корня.