53. Вычислите: $$9 - 2\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4} - (2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}) \cdot 3$$.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$
   • $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$
   • $$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$
   • $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$
2. Вычислим деление:
   • $$\frac{5}{2} : \frac{15}{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 15} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$$
3. Вычислим разность в скобках:
   • $$\frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 3 - 4 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{15 - 8}{6} = \frac{7}{6}$$
4. Вычислим произведение:
   • $$\frac{7}{6} \cdot 3 = \frac{7 \cdot 3}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2}$$
5. Выполним вычитание:
   • $$9 - \frac{2}{3} - \frac{7}{2} = \frac{9 \cdot 6}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{7 \cdot 3}{6} = \frac{54 - 4 - 21}{6} = \frac{29}{6}$$
   • $$\frac{29}{6} = 4\frac{5}{6}$$

Ответ: $$4\frac{5}{6}$$