53. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АВ=24, AC=21, MN=7. Найдите АМ.

Дано:

• Треугольник АВС
• Прямая MN || AC
• M на АВ, N на ВС
• AB = 24
• AC = 21
• MN = 7

Найти: AM

Решение:

• Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC (по двум углам: угол B общий, углы BMN и BAC соответственные).
• Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон:
• MB/AB = BN/BC = MN/AC
• Подставим известные значения:
• MB/24 = BN/BC = 7/21
• 7/21 = 1/3
• Следовательно, MB/24 = 1/3
• MB = 24 * (1/3) = 8
• Так как M - точка на отрезке AB, то AB = AM + MB
• 24 = AM + 8
• AM = 24 - 8 = 16

Ответ: 16