51. Вычислите: 1 3/10 - (4 - 2 2/3) : 1 3/7 + 1/5.

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить операции: сначала вычитание в скобках, затем деление, а после вычитание и сложение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычитаем смешанное число из целого в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \).
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках: \( 4 - \frac{8}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3} \).
3. Шаг 3: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \).
4. Шаг 4: Выполняем деление: \( \frac{4}{3} : \frac{10}{7} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15} \).
5. Шаг 5: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{13}{10} \).
6. Шаг 6: Подставляем результаты в исходное выражение: \( \frac{13}{10} - \frac{14}{15} + \frac{1}{5} \).
7. Шаг 7: Приводим к общему знаменателю 30: \( \frac{13 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{39 - 28 + 6}{30} = \frac{11 + 6}{30} = \frac{17}{30} \).

Ответ: $$rac{17}{30}$$