5) x² + 6x - 15 = 0;

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 6x - 15 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -15 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 36 + 60 = 96 \]
3. Найдём корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 4\sqrt{6}}{2} \]
4. Упростим корни: \[ x_1 = \frac{-6 + 4\sqrt{6}}{2} = -3 + 2\sqrt{6} \] \[ x_2 = \frac{-6 - 4\sqrt{6}}{2} = -3 - 2\sqrt{6} \]

Ответ: \( x_1 = -3 + 2\sqrt{6}, x_2 = -3 - 2\sqrt{6} \).