5) \(x : 2\frac{8}{15} = 2\frac{2}{3} : 1\frac{3}{5}\)

Решение:

Это пропорция. Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные.

1. Шаг 1: Преобразуйте смешанные дроби в неправильные.
• \[ 2\frac{8}{15} = \frac{2 \times 15 + 8}{15} = \frac{30 + 8}{15} = \frac{38}{15} \]
• \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
• \[ 1\frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \]
2. Шаг 2: Запишите пропорцию с неправильными дробями.
• \[ x : \frac{38}{15} = \frac{8}{3} : \frac{8}{5} \]
3. Шаг 3: Преобразуйте двоеточия в дроби.
• \[ \frac{x}{\frac{38}{15}} = \frac{\frac{8}{3}}{\frac{8}{5}} \]
4. Шаг 4: Упростите правую сторону, разделив дроби (умножив на обратную).
• \[ \frac{x}{\frac{38}{15}} = \frac{8}{3} \times \frac{5}{8} \]
• \[ \frac{x}{\frac{38}{15}} = \frac{5}{3} \]
5. Шаг 5: Умножьте обе стороны на \(\frac{38}{15}\) чтобы найти \(x\).
• \[ x = \frac{5}{3} \times \frac{38}{15} \]
• \[ x = \frac{5 \times 38}{3 \times 15} \]
• \[ x = \frac{190}{45} \]
6. Шаг 6: Упростите дробь, разделив числитель и знаменатель на 5.
• \[ x = \frac{190 \div 5}{45 \div 5} = \frac{38}{9} \]
• \[ x = 4\frac{2}{9} \]

Ответ: \(4\frac{2}{9}\)