5. Выполните действия: \( \frac{2}{33} \cdot \frac{5}{6} + \frac{4}{8} : \frac{1}{7} \)

Решение:

1. Выполним умножение дробей: \( \frac{2}{33} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 5}{33 \cdot 6} = \frac{10}{198} \). Сократим дробь на 2: \( \frac{5}{99} \).
2. Выполним деление дробей. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( \frac{4}{8} : \frac{1}{7} = \frac{4}{8} \cdot \frac{7}{1} \). Сократим \( \frac{4}{8} \) до \( \frac{1}{2} \). Получим: \( \frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{7}{2} \).
3. Приведём дроби \( \frac{5}{99} \) и \( \frac{7}{2} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель равен \( 99 \cdot 2 = 198 \).
4. \( \frac{5}{99} = \frac{5 \cdot 2}{99 \cdot 2} = \frac{10}{198} \)
5. \( \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 99}{2 \cdot 99} = \frac{693}{198} \)
6. Сложим полученные дроби: \( \frac{10}{198} + \frac{693}{198} = \frac{703}{198} \).
7. Выделим целую часть: \( 703 \div 198 = 3 \) с остатком \( 703 - 198 \cdot 3 = 703 - 594 = 109 \). Получаем \( 3 \frac{109}{198} \).

Ответ: \( 3 \frac{109}{198} \)