5. Вычислите: \( \left(3\frac{1}{15} - 1\frac{1}{15} + \frac{3}{5}\right) \cdot 2\frac{1}{7} - 1\frac{1}{7} \)

Привет! Давай посчитаем этот пример по шагам.

1. Сначала вычислим значение в скобках:

   Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   \[ 3\frac{1}{15} = \frac{3 \times 15 + 1}{15} = \frac{45 + 1}{15} = \frac{46}{15} \]

   \[ 1\frac{1}{15} = \frac{1 \times 15 + 1}{15} = \frac{15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \]

   Теперь подставим их в выражение в скобках:

   \[ \frac{46}{15} - \frac{16}{15} + \frac{3}{5} \]

   Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

   \[ \frac{46 - 16}{15} + \frac{3}{5} = \frac{30}{15} + \frac{3}{5} \]

   Упростим первую дробь:

   \[ 2 + \frac{3}{5} \]

   Приведем к общему знаменателю, чтобы сложить:

   \[ \frac{2 \times 5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} = \frac{13}{5} \]

2. Теперь умножим результат на \( 2\frac{1}{7} \):

   Переведем \( 2\frac{1}{7} \) в неправильную дробь:

   \[ 2\frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]

   Умножаем:

   \[ \frac{13}{5} \times \frac{15}{7} \]

   Сократим 5 и 15 (на 5):

   \[ \frac{13}{\cancel{5}^1} \times \frac{\cancel{15}^3}{7} = \frac{13 \times 3}{1 \times 7} = \frac{39}{7} \]

3. Вычтем \( 1\frac{1}{7} \):

   Переведем \( 1\frac{1}{7} \) в неправильную дробь:

   \[ 1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \]

   Выполним вычитание:

   \[ \frac{39}{7} - \frac{8}{7} = \frac{39 - 8}{7} = \frac{31}{7} \]

4. Переведем полученную неправильную дробь в смешанное число:

   \[ \frac{31}{7} = 4 \text{ целых} \; \frac{3}{7} \]

Ответ: \( 4\frac{3}{7} \)