5. Вычислите: 2 4/9 : (2/3 - 2/7). Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 21:

\( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{22}{9} : \frac{8}{21} = \frac{22}{9} \cdot \frac{21}{8} \)

Сократим дроби:

\( \frac{22}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{11}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{77}{12} \)

Ответ: 77/12